Le prime notizie di un rifugio in vetta al Resegone sono di inizio Novecento, anni nei quali esisteva già una piccola costruzione, edificata da un certo Giuseppe Vitari di Brumano e adibita a ricovero per caprai e cacciatori. Negli anni antecedenti la prima guerra mondiale il baitello venne acquistato dall’ingegner Enrico Daina di Rota Imagna, il quale lo ristrutturò trasformandolo in un rifugio vero e proprio (che da allora assunse, appunto, il nome di rifugio Enrico Daina), in grado di accogliere anche gli escursionisti di passaggio. La struttura venne comunque gestita in comodato d’uso dal signor Vitari fino al 1921.
Nel 1923, morto l’ingegnere, la capanna venne ceduta alla Società Escursionisti Lecchesi per poco prezzo, a condizione che la costruzione continuasse a portare il nome della famiglia Daina. La somma venne raccolta tramite un prestito che sette soci attuarono in favore della S.E.L.
Il rifugio venne inaugurato ufficialmente il 17 giugno e due anni dopo, il 30 agosto 1925, accolse il Cardinale Eugenio Tosi, giunto in vetta al Resegone appositamente per benedire la croce appena eretta e tutt’oggi esistente.
Circa vent’anni dopo, nell’ottobre 1944, gli eventi bellici portarono alla distruzione quasi tutti i rifugi del lecchese, capanna Daina compresa. Essa fu ricostruita nel dopoguerra assumendo l’attuale profilo con una spesa di oltre tre milioni di lire ed inaugurata il 27 agosto 1950, giorno in cui cambiò il nome, con il benestare della famiglia Daina, in rifugio Luigi Azzoni, dedicato all’ex cassiere e consigliere della S.E.L. scomparso nel 1949, il cui impegno nella ricostruzione dello stesso fu determinante.
Nei successivi decenni vennero attuati diversi ampliamenti e modifiche all’edificio, come l’inaugurazione dell’adiacente bivacco Città di Lecco nel 1964, il posizionamento di una bussola di legno all’ingresso e di pannelli fotovoltaici nei primi anni duemila. Infine, nel giugno 2018, sostituendo il tetto del bivacco è stata edificata un’ampia terrazza panoramica.